¬ ¬ A ⊃ A {\displaystyle \neg \neg A\supset A}
¬ ¬ A ⊢ A {\displaystyle \neg \neg A\vdash A}
1. ¬ ¬ A ⊢ ¬ ¬ A ⊃ ( ¬ A ⊃ ¬ ¬ A ) {\displaystyle 1.\,\,\neg \neg A\vdash \neg \neg A\supset \left({\neg A\supset \neg \neg A}\right)}
// աքսիոմ 1 ( A = ¬ ¬ A , B = ¬ A {\displaystyle A=\neg \neg A,\,\,B=\neg A} )
2. ¬ ¬ A ⊢ ( ¬ A ⊃ ¬ A ) ⊃ ( ( ¬ A ⊃ ¬ ¬ A ) ⊃ A ) {\displaystyle 2.\,\,\neg \neg A\vdash \left({\neg A\supset \neg A}\right)\supset \left({\left({\neg A\supset \neg \neg A}\right)\supset A}\right)}
// աքսիոմ 3 ( A = A , B = ¬ A {\displaystyle A=A,\,\,B=\neg A} )
3. ¬ ¬ A ⊢ ¬ A ⊃ ¬ A {\displaystyle 3.\,\,\neg \neg A\vdash \neg A\supset \neg A}
// ապացուցվում է A ⊃ A {\displaystyle A\supset A} -ից [անցնել]
4. ¬ ¬ A ⊢ ( ¬ A ⊃ ¬ ¬ A ) ⊃ A {\displaystyle 4.\,\,\neg \neg A\vdash \left({\neg A\supset \neg \neg A}\right)\supset A}
// m.p. (2,3)
5. ¬ ¬ A ⊢ ¬ ¬ A {\displaystyle 5.\,\,\neg \neg A\vdash \neg \neg A}
// նախադրյալ
6. ¬ ¬ A ⊢ ¬ A ⊃ ¬ ¬ A {\displaystyle 6.\,\,\neg \neg A\vdash \neg A\supset \neg \neg A}
// m.p. (5,1)
7. ¬ ¬ A ⊢ A {\displaystyle 7.\,\,\neg \neg A\vdash A}
// m.p. (6,4)
8. ¬ ¬ A ⊢ ¬ ¬ A ⊃ A {\displaystyle 8.\,\,\neg \neg A\vdash \neg \neg A\supset A}
// դեդուկցիայի թեորեմը