Մետրիկական տարածություն

Սահմանում

Մետրիկական տարածություն կանվանենք $\ M=(X,\rho )$ զույգը, որտեղ $\ X$-ը կամայական բազմություն է, իսկ $\ \rho :X\times X\rightarrow \mathbb {R}$ ֆունկցիա է, որը բավարարում է հետևյալ պայմաններին. $\ \forall x,y,z\in X$

1. $\ \rho (x,y)\geq 0$
2. $\ \rho (x,y)=0\iff x=y$
3. $\ \rho (x,y)=\rho (y,x)$
4. $\ \rho (x,y)\leq \rho (x,z)+\rho (z,y)$

$\ \rho$ անվանում են այդ տարածության մետրիկա

Օրինակներ

• Կամայական $\ X$ բազմությունը $\ \rho (x,y)={\begin{cases}0,{\mbox{if }}x=y\\1,{\mbox{if }}x\neq y\end{cases}}$ ֆունկցիայի հետ կազմում են մետրիկական տարածություն:
• և այլն