Էվկլիդյան տարածություն

Սահմանում

Մետրիկական տարածություն կանվանենք $\ (L,(\cdot ,\cdot ))$ զույգը, որտեղ $\ L$-ը գծային տարածություն է, որի վրա սահմանված է $\ (\cdot ,\cdot ):L\times {L}\rightarrow \mathbb {R}$ սկալյար արտադրյալ,որը բավարարում է հետևյալ պայմաններին.

1. $\ (x,y)=(y,x),\forall x,y\in L$
2. $\ (x_{1}+x_{2},y)=(x_{1},y)+(x_{2},y),\forall x_{1},x_{2},y\in L$
3. $\ (\lambda {x},y)=\lambda (x,y),\forall x,y\in L$ և $\ \forall {\lambda }$ թվի համար
4. $\ (x,x)\geq 0,\forall x,y\in L$, և $\ (x,x)=0\Longleftrightarrow x=0$

Էվկլիդյան տարածության մեջ ներմուծվում է նորմ հետևյալ ձևով՝ $\ \lVert x\rVert ={\sqrt {(x,x)}}$: